be cf是三角形abc的高

时间:2020-06-12 19:40:01 作者:租号平台

如图 BE.CF是三角形ABC的高,P为BE延长线上的点,Q点在CF上,并且三角形PAB全等三角形型AQC,AB与AC石对应

延长AQ交BC于D AD即为BC边上的高copy(三角bai形的三条高交于一点)

因为BE.CF是三角形duABC的高,BE⊥AC CF⊥AB

所以 ∠CAQ=∠QBC

又 三角形PAB全等三角形型zhiAQC

所以 ∠CAQ=∠BPA

所以 ∠QBC=∠BPA

所以 AP//BC (内错角相等的平行线判定定理)

因为daoAG⊥BC

所以 AP⊥AQ

证明:∵BE⊥AP,∴2113∠EAP+∠P=Rt,

∵△PAB≌5261(或者是∽)△AQC,∴∠P=∠QAC,

∴∠EAP+∠QAC=Rt,即4102AP⊥AQ,证毕。

(说1653明:找不到△PAB≌△AQC的条件版,也作不出图形,只能是权相似)

如图,已知be和cf是三角形abc的高,h是be和cf的交点

因为角baiBFC=角duCEB=90度,角zhiFHB=角EHC,

所以角FBH=角ECH

又因为HB=HC,所以角HBC=角HCB

所以角FBC=角ECB,则daoAB=AC

因为角A=60度,AB=AC

所以三角回形答是等边三角形

因为bai角BFC=角CEB=90度,角FHB=角duEHC,

所以角zhiFBH=角ECH

又因dao为版HB=HC,所以角HBC=角HCB

所以角FBC=角ECB,则AB=AC

因为角A=60度,AB=AC

所以三角形是权等边三角形

证明:因为BE和CF是三角2113形ABC两边上的高5261

所以∠4102BFC=∠BEC=90度

在Rt△1653BFC与Rt△BEC中

BC=BC,CF=BE

所以Rt△BFC≌Rt△BEC(HL)

所以BF=CE

在△BFH与△CEH中

∠BFH=∠CEH=90度.∠BHF=∠CHE,BF=CE

所以△BFH≌△内CEH(AAS)

所以HB=HC

你若满意请及时采纳,若容有疑问请追问

如图,ad、be、cf是三角形abc的三条高,证明ad、be、cf必定交于一点(即垂心)

给思路:

同一2113法:先画出两条高线,找到交点,连接并延长5261这个交点和剩下那个顶点,得到一条线,证明这条线就是高线

通过已有的两个垂直关系4102,整理三角形三个角被分成1653的那些小角之间的和为90°的关系,转移到与需要证明的垂直在一专个三角形中的两个锐角和为90度。

也可以参看百度百科属http://baike.baidu.com/view/321401.html?wtp=tt

如图 be cf分别是三角形abc的高,M为BC的中点,EF=4,BC=10,则EFM的周长是

过M作MD⊥EF于D,

∵BE、2113CF分别是△ABC的高,5261

∴∠4102BFC=∠BEC=90°,1653

∵M为BC的中点,BC=10,

∴ME=MF=5,

∵EF=5,

∴DE=DF=,

在△MDE中由勾股定回理得:MD==,

∴△EFM的面积是EF?DM=×5×=.

答:△答EFM的面积是.

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