be cf是三角形abc的高
如图 BE.CF是三角形ABC的高,P为BE延长线上的点,Q点在CF上,并且三角形PAB全等三角形型AQC,AB与AC石对应
延长AQ交BC于D AD即为BC边上的高copy(三角bai形的三条高交于一点)
因为BE.CF是三角形duABC的高,BE⊥AC CF⊥AB
所以 ∠CAQ=∠QBC
又 三角形PAB全等三角形型zhiAQC
所以 ∠CAQ=∠BPA
所以 ∠QBC=∠BPA
所以 AP//BC (内错角相等的平行线判定定理)
因为daoAG⊥BC
所以 AP⊥AQ
证明:∵BE⊥AP,∴2113∠EAP+∠P=Rt,
∵△PAB≌5261(或者是∽)△AQC,∴∠P=∠QAC,
∴∠EAP+∠QAC=Rt,即4102AP⊥AQ,证毕。
(说1653明:找不到△PAB≌△AQC的条件版,也作不出图形,只能是权相似)
如图,已知be和cf是三角形abc的高,h是be和cf的交点
因为角baiBFC=角duCEB=90度,角zhiFHB=角EHC,
所以角FBH=角ECH
又因为HB=HC,所以角HBC=角HCB
所以角FBC=角ECB,则daoAB=AC
因为角A=60度,AB=AC
所以三角回形答是等边三角形
因为bai角BFC=角CEB=90度,角FHB=角duEHC,
所以角zhiFBH=角ECH
又因dao为版HB=HC,所以角HBC=角HCB
所以角FBC=角ECB,则AB=AC
因为角A=60度,AB=AC
所以三角形是权等边三角形
证明:因为BE和CF是三角2113形ABC两边上的高5261
所以∠4102BFC=∠BEC=90度
在Rt△1653BFC与Rt△BEC中
BC=BC,CF=BE
所以Rt△BFC≌Rt△BEC(HL)
所以BF=CE
在△BFH与△CEH中
∠BFH=∠CEH=90度.∠BHF=∠CHE,BF=CE
所以△BFH≌△内CEH(AAS)
所以HB=HC
你若满意请及时采纳,若容有疑问请追问
如图,ad、be、cf是三角形abc的三条高,证明ad、be、cf必定交于一点(即垂心)
给思路:
同一2113法:先画出两条高线,找到交点,连接并延长5261这个交点和剩下那个顶点,得到一条线,证明这条线就是高线
通过已有的两个垂直关系4102,整理三角形三个角被分成1653的那些小角之间的和为90°的关系,转移到与需要证明的垂直在一专个三角形中的两个锐角和为90度。
也可以参看百度百科属http://baike.baidu.com/view/321401.html?wtp=tt
如图 be cf分别是三角形abc的高,M为BC的中点,EF=4,BC=10,则EFM的周长是
过M作MD⊥EF于D,
∵BE、2113CF分别是△ABC的高,5261
∴∠4102BFC=∠BEC=90°,1653
∵M为BC的中点,BC=10,
∴ME=MF=5,
∵EF=5,
∴DE=DF=,
在△MDE中由勾股定回理得:MD==,
∴△EFM的面积是EF?DM=×5×=.
答:△答EFM的面积是.