角平分线BE与CF相交于点0
三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,点O在∠A的平分线上吗?为什么?
证明:∵过2113O点向各边作垂线OD、OG、OH,5261D、H、G在AB,BC、AC上。
∵BE、CF是角平分4102线
∴OD=OH,0H=OG(角平分线上的点到角的两边的距1653离专相等)
所以:OD=OH=OG(即O到三角形三边的距离相等)
所以 点O在∠A的平分线上。属
如图,在三角形abc中,角平分线be与cf相交于点o。 求证,角boc等于90度加1/2角a。谢谢
很好2113算的,因为角BOC=角BEC+角ACF又因为角BEC=角A加角ABE所以就有角BOC=角A+角ABE+角ACF又因为BE平分角5261B,FC平分角4102C所以有180°-角A=2(角ABE+角ACF)将上等式1653左边的2移相得90°-1/2角A=角专ABE+角ACF又因为角BOC=角A+角ABE+角ACF因为角ABE+角ACF=90°+1/2角A所以有角BOC=角A+(90°-1/2角A)打开括号得角BOC=90°+1/2角A
不会可以继属续追问
在△ABC中,角平分线BE与CF相交于点O,求证∠BOC=90°+1/2∠A
巧,做过2113N遍,现在再做一遍5261
因为BO、CO平分∠ABC、∠ACB
所以4102∠1653ABE=∠EBC,∠FCB=∠ACF
所以∠ABE+∠ACF=∠OBC+∠OCB=1/2*{180-∠A}
所以∠BOC=180°-{∠OBC+∠OCB}=180-【版1/2*{180-∠A}】=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
望采纳权
如图,在△ABC中,角平分线BE与CF相交于点O。求证:∠BOC=90°+½∠A.
这个明天给5261你 今天太晚了4102
如图所示
∠1653BEC= ∠A+1/2∠ACB
∠BFC= ∠A+1/2∠ABC 而 ∠BOC= ∠BEC+1/2∠ABC.......... (1) , ∠BOC=∠BFC+1/2∠ACB ..........(2)
(1)+(2)式得2∠BOC=∠BEC+1/2∠ABC+∠BFC+1/2∠A
=2∠A+∠B+∠C
=180°+∠A
所以 ∠BOC=90°+1/2∠A
∵△ABC,
∴∠ABC+∠ACB=180°bai-∠A
∵两du条角平分线BE、CF平分∠ABC、∠ACB
所以∠zhiEBC+∠FCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°dao-∠A)
即∠EBC+∠FCB=90°-1/2∠A
又因为△BOC
∴∠BOC=180°-(∠EBC+∠FCB)
即∠BOC=180°-(90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A
故原式成立版。
孩子你初一的吧,证数学题要自权己想想哈。
∠自BEC= ∠2113A+1/2∠5261ACB
∠4102BFC= ∠A+1/2∠ABC 而 ∠BOC= ∠BEC+1/2∠ABC.......... (1) , ∠BOC=∠BFC+1/2∠ACB ..........(2)
(1)+(2)式得2∠BOC=∠BEC+1/2∠ABC+∠BFC+1/2∠A
=2∠A+∠B+∠C
=180°1653+∠A
所以 ∠BOC=90°+1/2∠A