已知be和cf是三角形abc

如图，已知be和cf是三角形abc的高，h是be和cf的交点

因为角2113BFC=角CEB=90度,角5261FHB=角EHC,

所以角FBH=角ECH

又因4102为HB=HC,所以角HBC=角HCB

所以角FBC=角ECB,则AB=AC

因为角1653A=60度版,AB=AC

所以三角形权是等边三角形

因为角baiBFC=角CEB=90度,角duFHB=角EHC,

所以zhi角daoFBH=角ECH

又因为HB=HC,所以角HBC=角HCB

所以角FBC=角ECB,则AB=AC

因为角A=60度,AB=AC

所以三专角形是等边三属角形

证明2113：因为BE和CF是三角形ABC两边上的高5261

所以4102∠BFC=∠BEC=90度

在Rt△1653BFC与Rt△BEC中

BC=BC,CF=BE

所以Rt△BFC≌Rt△BEC（HL)

所以BF=CE

在△BFH与△CEH中

∠BFH=∠CEH=90度.∠BHF=∠CHE,BF=CE

所以△BFH≌△版CEH（AAS)

所以HB=HC

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已知，如图，be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高，be于cf相交于点d，求证三角形abc相似于三角形aef

（bai1）∵∠A=∠A，∠AFC=∠AEB=90°

∴△AFC∽△AEF

∴AF比AE=AB比AC

∴AF比AB=AE比AC

∴三角du形zhiabc相似于三角形aef

（dao2）∵∠AEB=90°，∠A=60°

∴AE比AB=1比2

∵AE=AF

∴AF比AB=1比2

∴S三角形AEF比S三角形ABC的值=1/4

—我们刚做了这个题，算你专好运，有我帮你，全都是我智慧的结晶啊属

取BC的中点G，连接EG、FG，由于都在直角三2113角形中，因此可以知道，BG=GC=GF=GE，所以BCEF四点共5261圆，由于外角等于内对角，所以角AEF=角ABC。因此三角形4102abc相似于三角形aef。

角A为165360°，因此ABE为30°，在圆BCEF中，角EGF为ABE的两倍，所以专属角EGF为60°。边EG=FG，所以EFG为等边三角形，EF=EG=1/2BC。所以EF/BC=1/2，两个三角形相似，因此面积之比1/4。

因为be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高

所以BCEF四点共圆

角aef=角abc，又顶角相同，所以相似

∠A=60°，故AB=2AE

S三角形AEF比S三角形ABC=0.5^2=0.25