已知 如图 be cf是

已知，如图，be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高，be于cf相交于点d，求证三角形abc相似于三角形aef

（1）∵∠A=∠A，∠AFC=∠AEB=90°

∴△抄AFC∽△AEF

∴AF比AE=AB比AC

∴AF比AB=AE比AC

∴三角形袭abc相似于三2113角形aef

（2）∵∠AEB=90°5261，∠A=60°

∴AE比AB=1比2

∵AE=AF

∴AF比AB=1比2

∴S三角形AEF比S三角形ABC的值=1/4

—我们刚做了这个题，算你好运，有4102我帮你1653，全都是我智慧的结晶啊

取BC的中点G，连接EG、FG，由于都在直角三角形中bai，因此可以知道，BG=GC=GF=GE，所du以zhiBCEF四点共圆，由于外角等于内对角，所以角AEF=角ABC。dao因此三角形abc相似于三角形aef。

角A为60°，因此ABE为30°，在圆BCEF中，角EGF为ABE的两倍，所以内角EGF为60°。边EG=FG，所以EFG为等边三角形，EF=EG=1/2BC。所容以EF/BC=1/2，两个三角形相似，因此面积之比1/4。

因为be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高

所以BCEF四点共圆

角aef=角abc，又顶角相同，所以相似

∠A=60°，故AB=2AE

S三角形AEF比S三角形ABC=0.5^2=0.25