2010大兴二模数学试题及答案
大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试题(一)
初三数学
考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律添涂或书写在答题卡或答题纸上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷答题卡和草稿纸一并交回。
第I卷(选择题，共32分)
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。
1. 的相反数是( )
A.-5 B.5 C. D.
2.2008年末某市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图1，AD‖BC，BD平分∠ABC，
且 ，则 的度数为 ( )
A. B.
C. D.
4. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为(单位:千克):0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为 ( )
A.1，1.5 B.2.5，1 C.1.5，1 D.1，1
5.若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
6.一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球.从袋中任意摸出1个球是白球的概率是( )
A. B. C. D.
7.把代数式 分解因式，下列结果中正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图2，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，
沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为 秒, ∠APB的度数
为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
(图2 )
第II卷(共88分)
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9.若实数a,b满足 ，则代数式 的值为 .
10.已知反比例函数y= 的图象经过点(1，4), 则k= .
11.如图3， 的三个顶点A、B、C
的坐标分别为 、 ，
则BC边上的高为 .
(图3)
12.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 .
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13.计算: .
14.解不等式组:
15. 已知:如图5，点A、E、F、C在同一条直线上，
AD=BC，AE=CF，∠A=∠C.
求证: DF=BE.
图5
16.计算
17.已知直线l 与直线y=2x平行，且与直线y= -x+m交于点(2，0), 求m的值及直线l的解析式.
18.如图6，在梯形 中， ， ， ，DE=EC，AB=4,AD=2，求 的长.
(图6)
四、解答题(本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分)
19.如图7，已知 是⊙O的直径，⊙O过 的中点 ，
且 .
(1)求证: 是⊙O的切线;
(2)若 ， ，求⊙O的半径.
20.某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况.为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图.
请根据统计图，完成下列问题:
(1)本次调查了多少名居民?其中喜爱柳树的居民有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议.
21.列方程或方程组解应用题
某中学拟组织九年级师生外出.下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话:
李老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元.”
小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元.”
根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合.
分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是 的三角形.
要求:
(1)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;
(2)所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
五、解答题(本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系;
②将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图10-2、如图10-3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图10-4~10-6)，且 ，试判断(1)①中得到的结论哪个成立，哪个不成立?并写出你的判断，不必证明.
(3)在图10-5中，连结 、 ，且 ，则 = .
24. 若 是关于 的一元二次方程 的两个根，则方程的两个根 和系数 有如下关系: . 我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数 的图象与x轴的两个交点为 .利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:
请你参考以上定理和结论，解答下列问题:
设二次函数 的图象与x轴的两个交点为 ，抛物线的顶点为C，显然 为等腰三角形.
(1)当 为等腰直角三角形时，求
(2)当 为等边三角形时， .
(3)设抛物线 与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且 ,试问如何平移此抛物线，才能使 ?
25.已知抛物线 ( )与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .
(1)填空:试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ;
(2)如图11，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积;
(3)在抛物线 ( )上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出 点的坐标;若不存在，试说明理由.
(图11
答案
大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷(一)
初三数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
1.D 2. C 3. B 4. D 5.B 6.A 7. A 8. C
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9. -6 10.4 11. 12. 或 或
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
14. 解:解不等式①，得 x>4; ……………………………………………………2分
解不等式②，得x<6. ……………………………………………………4分
所以原不等式组的解集为 4 15.证明:∵ AE=CF, ∴ AE+EF= CF + EF. ∴ AF=EC. …………………1分 在△ADF和△CBE中， …………………3分 ∴ △ADF≌△CBE. …………………………………………………………4分 ∴ DF=BE. …………………………………………………………5分 16解: 17.解:依题意，点(2，0)在直线y= -x+m上， ∴ 0= -1×2+m. …………………………………………………………………1分 ∴ m=2. …………………………………………………………………………2分 由直线l与直线y=2x平行，可设直线l的解析式为y=2x+b. ………………3分 ∵ 点(2，0)在直线l上, ∴ 0=2×2+b. ∴ b= -4. …………………………………………………………………4分 故直线l的解析式为 y=2x-4. …………………………………………………5分 18.解:如图，分别过点 作 于点 ， 于点 . ， . 又 ， ， . 四边形 是矩形. ∵AB=4,AD=2 ， . 1分 在 中， ， (第18题图) ∴∠FDC=45° ∴∠FDC=∠C . 2分 又∵DE=EC， . 3分 . . . 4分 在 中， . 5分 说明:本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。 四、解答题(本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分) 19. (1)证明:连接 . 1分 点 为 的中点，点 为 的中点. 为 的中位线， 2分 是⊙O的切线 3分 (2)解:连接 ， 为直径， . 在 中， ∴CD=4 4分 点 为 的中点， ∴BD=CD=4 ， 在 中. ， ∴⊙O的半径为 5分 说明:本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。 20.解:(1) 80÷10% = 800， 800-320-280-80-80=40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人.……………………………………………………………………………………..2分 (2)如图.……………………………………………………………………….4分 (3)建议多种植香樟树.(注:答案不惟一)……………………………………6分 21.解:(1)设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为 元和 元. 1分 由题意，列方程组 3分 解之得 4分 答:客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元…………….5分 说明:本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。 22. 五、解答题(本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23.⑴①BG=DE; BG⊥DE;………………………………………………… .1分 ②①中得到的结论仍然成立…………………………………………………2分 证明: ⑵BG⊥DE成立;………………………………………..5分 BG=DE不成立………………………………………….6分 ⑶BE2+DG2=25……………………………………………………………7分 25. (1) .……………1分 (2)由题意得点 与点 ′关于 轴对称， ， 在 上 ∴ ， (不合题意，舍去)， .……………2分 ， 点 到 轴的距离为3. ， ， 直线 的解析式为 ，……………………3分 它与 轴的交点为 点 到 轴的距离为 . .……………4分 (3)在抛物线上存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形，当点P1 在y轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于AC， 把 向上平移 个单位得到 ，坐标为 ，………………………5分 ∴ (不舍题意，舍去)， ， …………………………………………………………………6分 当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与 互相平分， 与 关于原点对称， ，………………………………………………7分 ∴ ， (不合题意，舍去)， ， . 存在这样的点 或 ，能使得以 为顶点的四边形是平行四边形.…………………………………………………………………8分